数学期望和方差公式乐乐课堂（数学期望和方差公式）
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1、将第一个公式中括号内的完全平方打开得到DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。
2、数学期望 完全由随机变量X的概率分布所确定。
3、若X服从某一分布，也称 是这一分布的数学期望。
4、若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。
5、因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
6、扩展资料：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。
7、变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。
8、例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。
9、k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数 ，因而k是离散型随机变量。
10、如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。
11、例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数 等，因而称这随机变量是连续型随机变量。
12、 方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即 ，其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。
13、而当用 作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的 倍， 的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用 来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
14、参考资料：百度百科——数学期望参考资料：百度百科——方差。
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